L'adaptation de maillage pour l'approximation des fonctions par ses éléments finis permet d'adapter localement la résolution en la raffinant dans les lieux de variations rapides de la fonction. L'utilisation de triangles anisotropes permet d'améliorer l'efficacité du maillage en introduisant des triangles longs et fins épousant les directions des éventuelles courbes de discontinuités.

   Dans ce contexte, il est naturel de chercher à caractériser sur le plan théorique et à construire sur le plan pratique un maillage optimal au sens du compromis entre l'erreur d'approximation et la complexité du maillage pour une fonction donnée.

   Nous proposons une caractérisation de tels maillages ainsi que des estimations d'erreurs optimales, dans le cas de fonctions lisses. Nous travaillons aussi à l'extension de ces estimations aux fonctions discontinues le long de contours géométriques. Finalement, nous élaborons un algorithme hierarchique générant de telles triangulations anisotropes, dont l'optimalité peut-être prouvée pour certaines classes de fonctions.