\documentclass{article} \title{Une m\'ethode lagrangienne de type Galerkin discontinue en maillage non structure 2D} \author{R.Abgrall, R.Loubere et J.Ovadia } \date{ } \begin{document} \maketitle La methode numerique est construite en considerant les moments des equations de conservation avec ou sans terme source, sur un maillage triangulaire non structure. On suppose que les grandeurs physiques sont des fonctions polynomiales de degre n, continues par morceau et que leur moments sont obtenus en utilisant des polynomes de Berstein de degre n, dans chaque maille. On considere egalement les moments des lignes de Dirac sur les contours des mailles. Les noeuds du maillage lagrangien sont definis par leur coordonnées lagrangiennes ,fixes au cours du temps. On definit ainsi une hierachie de schemas numériques dont chaque element correspond à un ordre de precision en sepace. Il est aise d'utiliser des schémas d'ordre différents selon les sous domaines du nmaillage. Les resultats presentes ont ete obtenus avec le schema d'ordre 3 en espace et une discretisation temporelle Runge-Kutta d'ordre 2. La stabilité numérique est obtenue en introduisant deux processus de diffusion, le prmier est fonde sur un critere de positivite induit par les moments. Il suffit a assurer la stabilité en l'absence de choc fort, il est tres peu couteux et il ne reduit pas les extrema. Pour les problemes avec chocs forts on ajoute un deuxieme processus fonde sur la limitation des derivees spatiales. La condition de positivite sur le jacobien de la transformation qui fait passer des coordonnees lagrngiennes aux coordonnees euleriennes, peut conduire a effectue des remaillages Pour cefaire on introduit des particules affectees de poids relatifs aux grandeurs physiques et d'un poids "volume". Le remaillage est effectue en considerant les moments des poids; il est conservatif et peu dissapatif. On n'impose pas au jacobien d'etre egal a 1 apres remaillage. Le caractere lagrangien du schema permet de traiter les ecoulements multifluides sans aucune modification, lorsque chaque maille ne contient qu'une seule nature de fluide. Il est cependant possible de traiter plusieurs materiaux dans une meme maille . Les resultats presentes relatifs aux problemes d'hydrdynamique avec chocs forts, de compression isentropique et d'interaction laser/plasma, confirment experimentalement la precision de la methode. Les oscillations numeriques sont tres faibles. les chocs sont rendus sur moins de 2 mailles. La geometrie des chocs et des surfaces libres sont bien rendues en maillage non structure. L'extension du 2D au 3D est triviale du point de vue theorique. \end{document}