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Equations elliptiques semilinéaires avec potentiel singulier.
Thèse de doctorat (13 juin 2001),
Laboratoire JL Lions, UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE - PARIS VI et
Mathematics Department, RUTGERS UNIVERSITY.

Format disponible : Thèse.pdf

Résumé :

On considère des équations elliptiques semilinéaires simples de la forme Lu = F(x,u), où L est le Laplacien usuel avec condition de Dirichlet sur un ouvert borné régulier de R^n et où F peut être singulière en la variable x. On obtient notemment un critère exact pour l'existence de solutions, qui se traduit par l'apparition d'un nouvel exposant critique dans les applications.

Mots-clés :	équations elliptiques, potentiel singulier, semilinéaire, linéaire, fonction de Green, principe du maximum, solutions faibles, blow-up, problème de Gelfand, combustion standard, équation de Schrödinger
Code MSC :	35J60, 35J10, 35J15
Directeur de thèse :	Brezis, Haïm
Jury :	H. Brezis, T. Cazenave, J.I. Diaz, J. Goldstein, F. Merle, F. Pacard, P. Souplet, F. Weissler, Q. Zhang
Domaine :	Thèses de mathématiques

Articles parus ou acceptés

0.Linear and semilinear elliptic equations with a singular potential, thèse de doctorat, soutenue le 13 juin 2001. thèse.pdf

1.A nonlinear elliptic PDE with the inverse-square potential J. Anal. Math. 86 (2002), 359--398. hardy-potential.pdf

2.Semilinear elliptic PDE's with a singular potential (avec G. Nedev) Adv. Differential Equations 7 (2002), no. 8, 973--1002. singularpotential.pdf

3.Comparison principles for PDE's with a singular potential (avec J. Davilà) Proc. Roy. Soc. Edinburgh 133A (2003), 61--83. comparison.pdf

4.Hardy type inequalities (avec J. Davilà) J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6 (2004), no. 3, 335--365. Hardy.pdf

5.Singularities of positive supersolutions in elliptic PDEs (avec A.C. Ponce) Selecta Math. (N.S.) 10 (2004), no. 3, 341--358. superharmonic.pdf

6.Borel summation of adiabatic invariants (avec O. Costin et M.D. Kruskal) Nonlinearity 17 (2004), no. 4, 509--1519. Borel.pdf

7.Propagation speed of travelling fronts in non local reaction-diffusion equations (avec J. Coville) Nonlinear Anal. 60 (2005), no.5, 797--819. speed.pdf

8.On a semilinear elliptic equation with inverse-square potential (avec H. Brezis et A. Tesei) singularites_eliminables.pdf

9.Elliptic equations with vertical asymptotes in the nonlinear term (avec A.C. Ponce et A. Porretta) A paraitre dans J. Anal. Math. dppjam.pdf

10.On a nonlocal reaction diffusion equation arising in population dynamics (avec J. Coville) A paraitre dans Proc. Roy. Soc. Edinburgh. population-dynamics.pdf

11.Perturbing singular solutions of the Gelfand problem (avec J. Davila) A paraitre dans Comm. Contemp. Math. gelfand-davila-dupaigne.pdf

Note parue

12.Travelling fronts in integrodifferential equations (avec J. Coville) C. R. Math. Acad. Sci. Paris 337 (2003), no. 1, 25--30.

Articles soumis

13.Singular elliptic problems with convection term in anisotropic media (avec M. Ghergu et V. Radulescu)

14.Back to the Keller-Osserman condition for boundary blow-up solutions (avec S. Dumont, O. Goubet et V. Radulescu)

15.The extremal solution of a boundary reaction problem (avec J. Davila et M. Montenegro)

Articles en préparation

16.A semilinear heat equation with a singular potential (avec G. Nedev)

17.A boundary Hardy inequality and applications (avec A. Capella et J. Davila)

18.Stable solutions for the bilaplacian with exponential nonlinearity (avec J. Davila, I. Guerra et M. Montenegro)