Méthodes d'adaptation pour la simulation numérique

M2 Mathématiques et Applications : NM491 (UPMC)

Cours de spécialisation, Majeure "Méthodes avancées pour la modélisation & la simulation et la visualisation" 2ème semestre 2011-2012 Contact: Pascal Frey Laboratoire J.L. Lions, 4, place Jussieu 75005 Paris Bureau: Tour 15-25, 3-17, LJLL Tel: 01 4427 9153 Cours: le mardi de 9h à  11h, de janvier à  mai, en salle: 101, couloir 15-25 Tps: le mardi de 16h15 à 18h15, en salle 401, couloir 16-26

1. Syllabus

• quelques rappels sur les espaces fonctionnels
• un aperçu de la méthode des différences finies
• une introduction aux éléments finis
• méthodes de résolution de systèmes linéaires

1. Partie 1: Triangulations et maillages, --> transparents (format pdf)
• Leçon 1: Introduction, définition et terminologie
• Leçon 2: Triangulations de Delaunay
• Leçon 3: Triangulations contraintes
• Leçon 4: Triangulations anisotropes, triangulations de surfaces.


2. Partie 2: Estimations d'erreurs et adaptation --> transparents (format pdf)
• Leçon 5: Estimateurs géométriques en dimension 1
• Leçon 6: Estimateurs géométriques (dim > 1)
• Leçon 7: Estimateur par résidu
• Leçon 8: Adaptation de maillage, schéma général


3. Partie 3: Visualisation scientifique --> transparents (format pdf)
• Leçon 9: Introduction, un peu de géométrie analytique et projective
• Leçon 10: Principes de base
• Leçon 11: Champs scalaires et vectoriels
• Leçon 12: Problèmes en temps


4. Annexes --> transparents (format pdf)
• Eléments de géométrie différentielle
• Structures de données et algorithmes

2. References

• Sur l'analyse fonctionnelle
1. Brezis H., Analyse fonctionnelle: théorie et applications, Dunod, (2005).
2. Maury B., Analyse fonctionnelle. Exercices et problèmes corrigés, Ellipses, Paris, (2004).
3. Saxe K., Beginning Functional Analysis, Springer, New York, (2001).
4. Sonntag Y., Topologie et analyse fonctionnelle, Ellipses, Paris (1997).
5. Yosida K., Functional Analysis, 6th ed., Springer-Verlag, (1980).


• Sur la géométrie différentielle
1. Audin M., Géométrie, EDP Sciences, (2006).
2. Do Carmo M., Differential geometry of curves and surfaces, Prentice-Hall, (1976)
3. Lelong-Ferrand J., Arnaudies J.M., Cours de mathématiques. Tome 3: géométrie et cinématique, Dunod Université, (1977).
4. Pressley A., Elementary differential geometry, Springer, (2001).


• Sur l'analyse des EDP
1. Bernardi C., Maday Y., Rapetti F., Discrétisations variationnelles des problèmes elliptiques, Springer, (2004).
2. Evans L.C., Partial differential equations, AMS, (2002).
3. Godlewski E., Raviart P.-A., Numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws, Applied Mathematical Sciences, 118, Springer, (1996).
4. Raviart P.A., Thomas J.M., Introduction à  l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, (1983).


• Sur le calcul scientifique et les méthodes numériques
1. Allaire G., Analyse numérique et optimisation, Editions de l'Ecole Polytechnique, (2005).
2. Danaila I., Joly P., Kaber S.M., Postel M., Introduction au calcul scientifique par la pratique, Dunod, Paris, (2005).
3. Dumas L., Modélisation à  l'oral de l'agrégation, Calcul scientifique, Ellipses, Paris, (1999).
4. Lucquin B., Pironneau O., Introduction au calcul scientifique, Masson, (1997).
5. Lucquin B., Equations aux dérivées partielles et leurs approximations, coll. Mathématiques à  l'Université, Ellipses, Paris, (2004).
6. Mohammadi B., Saiac J.-H., Pratique de la simulation numérique, Dunod, Paris, coll. Industrie et technologie, (2003).
7. Quarteroni A., Valli , Numerical approximation of partial differential equations, 23, Springer Series in Computational Mathematics, Springer Verlag, (1997).
8. Rappaz J., Picasso M., Introduction à  l'analyse numérique, Presses polytechniques et universitares romandes, Lausanne, (1998).
9. Sainsaulieu L., Calcul scientifique. Cours et exercices corrigés, Dunod, Paris, (2000).


• Sur la méthode des éléments finis
1. Ciarlet P., La méthode des éléments finis: de la théorie à  la pratique. tome 1, concepts généraux, Les Presses de l'ENSTA, Paris, (2009).
2. Ciarlet P.G., The Finite Element Method for Elliptic Problems, Series Studies in Mathematics and its Applications, North-Holland, (1978), réimpression SIAM Classics in Applied Mathematics, 40, SIAM, (2002).
3. Ern A., Aide mémoire des éléments finis, coll. l'Usine nouvelle, Dunod, Paris, (2005).
4. Ern A., Guermond J.-L., Eléments finis: théorie, applications, mise en oeuvre, coll. Mathématiques et Applications, 36, Springer, Heidelberg, (2002).


• Sur le maillage, l'estimation d'erreur, l'adaptation
1. Fortin M., Estimation a posteriori et adaptation de maillages, Revue europénne d'éléments finis, 9(4), (2000).
2. Frey P., George P.L., Maillage. Application aux éléments finis, Hermès Science, Paris, (2000).
3. George P.L., Borouchaki H., Triangulation de Delaunay et maillage, Hermès, (1997).


• Sur la résolution de systèmes linéaires
1. Ciarlet P.G., Introduction à  l'analyse numérique matricielle et à  l'optimisation, Masson, Paris, (1982).
2. Golub G.H., van Loan C.F., Matrix computations, The John Hopkins University Press, Baltimore, 3rd edition, (1983).
3. Greenbaum A., Iterative Methods for Solving Linear Systems, SIAM, Philadelphia, (1997).
4. Lascaux P., Théodor R., Analyse numérique matricielle appliquée à  l'art de l'ingénieur, 2 tomes, Masson, Paris, (1987).


• Sur la visualisation scientifique
1. Domik G., A tutorial on scientific visualization, Technical report, University of Colorado, (1993).
2. Foley J.D., van Dam A., Fundamentals of interactive computer graphics, Addison-Wesley, Reading, MA, (1983).
3. Gallagher R.S. et al., Computer visualization. Graphics techniques for scientific and engineering analysis, CRC Press, (1994).
4. Hege H.C., Polthier K., Mathematical Visualization Algorithms. Applications and Numerics, Springer-Verlag, Berlin, (1998).
5. Nielson G., Hagen H., Müller H., Scientific visualization - Overview, methodologies and techniques, IEEE Computer Society Press, (1997).
6. Thalmann D., Scientific visualization and graphic simulation, Wiley, (1990).

3. Evaluations

4. Articles de recherche

Les différents lots de papiers suivent, classés par catégorie:
1. Triangulation:

   Rippa S., Minimal roughness property of the Delaunay triangulation,
   Persson P.O., A simple mesh generator in Matlab

2. Fonction de taille

   Alauzet F., Size gradation control of anisotropic meshes,
   Borouchaki H., Mesh gradation control,
   Pippa S., GradH correction
   

3. Propriétés des surfaces discrètes

   Page D.L., Normal vector voting,
   Razdan A., Curvature estimation scheme for triangle meshes,
   Taubin G., Estimating the tensor of curvature of a surface from a polyedral approximation

4. Surfaces paramétrées

   Floater M.S., Surface parameterization: a tutorial and survey,
   Remacle J.F., High quality surface remeshing using harmonic maps,
   Sheffer A., Surface parameterization for meshing by triangulation flattening

5. Estimateur d'erreur, métriques

   Apel T., Interpolation of non smooth functions on anisotropic finite element meshes
   Cao W., An interpolation error estimate on anisotropic meshes and optimal metrics for mesh refinement

6. Estimateur d'erreur, métriques (2)

   Persson P.O., Mesh size functions for implicit geometries and PDE-based gradient limiting,
   Picasso M., Adaptive finite elements with large aspect ratio based on an anisotropic error estimator

7. Problèmes instationnaires, adaptation

   Alauzet F., 3d transient fixed point mesh adaptation for time-dependent problems,
   Bui C., A coupling strategy based on anisotropic mesh adaptation for solving two-fluid flows
   

8. Fonction implicite distance

   Bommes D., Accurate computation of geodesic distance fields for polygonal curves on triangle meshes,
   Kimmel R., Computing geodesic paths on manifolds

9. Champs de vecteurs

   Chen J.L., Segmentation of piecewise linear vector fields,
   Scheuermann G., C1 Interpolation for vector field topology visualization

10. Quaternions

    Hast A., Shading by quaternion interpolation,
    Nielson G.M., nu Quaternion splines for the smooth interpolation of orientations

5. Projets en binômes

1. description des projets (doc PDF)
2. programme principal pour débuter: fonction C et outils
3. Hachage : principe général et exemple de fonction de hachage, code C (doc PDF)
4. lecture d'une triangulation: fonction C
5. lecture + SD terrains + exemples: Ozark (800K), Crater Lake (900Kb), Grand Canyon (7Mb), NTC (5.4Mb)

Ecrire, valider et tester les programmes (langage libre) sur différents jeux de données (me contacter).

Images test (cliquer sur l'image pour récupérer le fichier):

Pour toute question, contactez les enseignants Charles Dapogny et Pascal Frey.