MM057 - Analyse Convexe
UNIVERSITÉ PIERRE ET MARIE
CURIE – PARIS 6
Mastère 1 de mathématiques
– Année 2011-2012
MM057 – ANALYSE CONVEXE
Objectifs : L'analyse convexe est un des piliers des
mathématiques appliquées. Elle intervient
dans la modélisation et la résolution
numérique de problèmes en
ingénierie, en statistiques, en physique,
en économie, en finance et
dans les sciences de l'information.
L'objectif de ce cours est de fournir les
fondements de l'analyse convexe moderne dans les espaces euclidiens
et d'en décrire quelques applications en optimisation.
Cours :
P. L. Combettes
Travaux dirigés :
M. Bravo
Changements d'horaires / de salles :
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Le premier cours est le mardi 17 janvier 2012,
de 13h45 à 15h45, salle 203 en 23/24
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Il y aura cours le vendredi 20 janvier de 13h45 à
17h45, salle 203 en 23/24
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Il y aura cours le vendredi 27 janvier de 13h45 à
17h45, Amphi 55A
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Le premier TD est le vendredi 3 février de 13h45 à
16h45, salle 203 en 23/24
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Les cours des mardis 6 et 13 mars 2012 sont remplacés par
des TD
Programme :
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Rappels sur les espaces euclidiens et le calcul matriciel
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Ensembles convexes, propriétés
algébriques et topologiques
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Cônes convexes
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Fonctions convexes, propriétés algébriques
et topologiques
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Conjugaison de Legendre-Fenchel
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Calcul sous-différentiel
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Calcul différentiel pour les fonctions convexes
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Règle de Fermat et conditions d'optimalité en optimisation convexe
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Quelques algorithmes d'optimisation convexe
Examens :
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Partiel le 20 mars 2012 de 13h45 à 15h45, salle Atrium.RC37
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Examen final le 15 mai 2012 de 10h à 12h, Amphi 45B
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Examen de rattrapage le 14 juin 2012 de 10h à 12h
Bibliographie :
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D. Azé, Éléments d'Analyse Convexe et
Variationnelle.
Dunod, Paris, 1997.
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H. H. Bauschke and P. L. Combettes,
Convex Analysis and Monotone Operator Theory in Hilbert Spaces.
Springer, New York, 2011.
- J.-B. Hiriart-Urruty and C. Lemaréchal,
Fundamentals of Convex Analysis.
Springer, New York, 2001.
- R. T. Rockafellar, Convex Analysis.
Princeton University Press, Princeton, NJ, 1970.
Archives (format pdf) :
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2011-2012 :
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2009-2010 :