Équations aux dérivées partielles en analyse d'images :
Les équations aux dérivées partielles (EDP) ont été introduites en traitement d'images il y a environ une quinzaine d'années. Partant de l'équation classique de la chaleur nous montrerons comment une grande variété d'EDP peuvent être utilisées pour résoudre quelques problèmes de base en traitement d'images tels que la restauration d'images dégradées ou la segmentation d'images en regions d'intérêt. Le plan du cours sera le suivant :

• EDP et restauration d'images: de l'équation de la chaleur au modèle de Malik et Perona.
• EDP et le problème de la segmentation: l'approche contours déformables et la méthode des courbes de niveau.

Partial differential equations in image analysis:
Partial Differential Equations (PDE's) were introduced in image processing about fifteen years ago. Starting from the classical heat equation, it will be shown how a wide variety of PDE's can be used in order to solve some basic problems in image processing such as the restoration of degraded images or the segmentation of an image into meaningful regions. The content of the course will be as follows:

• PDE's and the restoration problem: from the heat equation to the Malik and Perona model.
• PDE's and the segmentation problem: the snake and level set approaches.

Bibliographie ― References:

• G. Aubert and P. Kornprobst, Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations, Text in Applied Mathematics vol 147, 2002, Sringer Verlag.
• L. Alvarez, F. Guichard, P.-L. Lions, and J.-M. Morel, Axioms and fundamental equations of image processing, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 123 (3), 1993, pp 199-257.
• J.A. Sethian, Level Set Methods and Fast Marching Methods: Evolving Interfaces in Computational Geometry, Fluid Mecanics, Computer Vision, and Materrial Sciences. Cambridge Monograph on Applied and Computational Mathematics, Cambridge University Press, 1999.