Problèmes variationnels en traitement d'image :
En complément du cours sur les EDPs en traitement d'images, nous décrirons le point de vue variationnel. Les problèmes variationnels (de minimisation) sont utilisés en traitement d'images pour résoudre de nombreux problèmes, du simple débruitage à la détection d'objets. Nous introduirons d'abord les cas les plus simples (linéaires), puis la régularisation par minimisation de la variation totale, qui a la caractéristique de préserver les bords dans les images. Nous décrirons ensuite des algorithmes.

Variational problems in image analysis:
As a complement to the lectures on PDEs we will discuss the variational counterpart. Variational problems (of minimization) are widely used in image reconstruction and analysis for simple tasks (such as removing noise) as well as more complex tasks (e.g., recognition). We will discuss first the simplest situation (the linear case) and will then introduce total variation regularization, which has been introduced to preserve edges in restored images. We will describe some algorithms for these problems.

Bibliographie ― References:

• A. Chambolle: Inverse problems in Image processing and Image segmentation: some mathematical and numerical aspects.
  ICTP Lecture Notes Series Volume II (ISBN 92-95003-04-7) - December 2000.
• A. Chambolle: An algorithm for total variation minimization and applications.
  Journal of Mathematical Imaging and Vision 20 (1-2): 89-97, January - March, 2004.
• A. Chambolle: Total variation minimization and a class of binary MRF models.
  Energy Minimization Methods in Computer Vision and Pattern Recognition: 5th International Workshop, EMMCVPR 2005. Lecture Notes in Computer Science n. 3757, pp. 136 - 152, 2005)