Application du gradient topologique au traitement de l'image :
Trouver la fonction caractéristique d’une partie d’une image
est une question que l'on rencontre dans les problèmes de segmentation
de classification et de détection de contours. A première vue, il s’agit
d’un problème non différentiable, mais l’on se rend
compte que l'on peut estimer la variation d'une fonction coût
lorsque l'on passe
de 1 à 0 ou de 0 à 1 dans une région de
petite taille. Il s'agit du gradient topologique. Cette information de type
gradient permet de construire des algorithmes très rapides.
Dans ce cours, diverses applications du gradient topologique en
traitement de l'image seront abordées.
Application of topological gradient to image processing:
The problem of finding the characteristic function of a part of an image arises
in image segmentation, image classification and edge detection.
At first sight this is a nondifferentiable problem. However, using tools from
the calculus of variations, it is possible to derive the variation of a
cost function when we switch the characteristic funcion from 1 to 0 or from
0 to 1 in a small region. This is called the topological gradient. This
gradient type information allows the construcion of fast algorithms.
In this course, various appliations of the topological gradient in image processing will be discussed.
Bibliographie ― References:
- S. Amstutz, I. Horchani, M. Masmoudi, Crack detection by the topological gradient method, Control and Cybernetics, vol. 34, n° 1, pp. 119-138, 2005.
- L. Belaid, M. Jaoua, M. Masmoudi, L. Siala, Image restoration and edge detection by topological asymptotic expansion,
CRAS, vol. 342, Numéro 5, 2006.
- M. Hassine, M. Masmoudi, S. Jan, From differential calculus to 0-1 topological optimization, to appear in SIAM J. Control. Optim.